La divisione in Binario
Divisione
Anche per la divisione tra due numeri binari si applicano le stesse regole del sistema decimale.
Dividendo (num1): Divisore (num2) = Risultato (ris) con Resto (R)
Divisione fra due bit – Regola:
/ | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 |
1 | — | 1 |
NB. Le divisioni 0 / 0 e 1/0 sono indefinite.
Divisione fra due numeri – Regola
Supponiamo di avere due numeri, num1 (il dividendo) e num2 (il divisore), costituiti entrambi dallo stesso numero di bit (n), allora, se num1 è maggiore o uguale a num2, il risultato della divisione num1:num2 sarà 1 (con resto in decimale pari a num1 – num2), altrimenti sarà 0.
Se num2 è contenuto in num1 allora il risultato è 1, altrimenti è 0.
Esempio 1
Un esempio ci permette di verificare che il procedimento è analogo a quello seguito per i numeri decimali. Poiché le cifre del quoziente possono essere soltanto 0 oppure 1, il divisore o non è contenuto nel dividendo parziale oppure lo è una volta sola.
110112 : 1012
11001 | 101 | |||
101 | ||||
101 | ||||
010 | ||||
000 | ||||
101 | ||||
101 | ||||
0 |
In questo esempio il divisore 101 è contenuto 1 volta nel dividendo parziale 110 e la differenza parziale è 1. Abbassiamo poi la cifra successiva 0 e otteniamo il numero 10 in cui il divisore 101 è contenuto zero volte. Proseguiamo abbassando ancora la cifra 1 e, in questo caso, il divisore è contenuto una volta nel dividendo, con resto 0.
Possiamo fare la verifica della divisione moltiplicando il quoziente per il divisore e addizionando l’eventuale resto, che in questo caso uguale a zero.
101 x | |||||
101 = | |||||
101 | |||||
000- | |||||
101– | |||||
11001 | |||||
Esempio 2
Vediamo una divisione in cui il resto che si ottiene è nullo.
Si vuole dividere il numero binario 111100 con il numero binario 100 che indicano, rispettivamente, i numeri decimali 60 e 4 (60 : 4=15).
Procediamo nei modi consueti: (dividendo/divisore)
|
Quindi la divisione tra 111100 e 100 è uguale a 1111 (con resto 0).
Verifichiamo con il SISTEMA DECIMALE:
NUMERO BINARIO |
NUMERO DECIMALE |
111100 : |
60 : |
100 = |
4 = |
1111 |
15 |
Infatti:
1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21+ 1 x 20 =
= 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 =
= 8 + 4 + 2 + 1 = 15.
Esempio 3
Vogliamo dividere il numero binario 11001 con il numero binario 101 che indicano, rispettivamente, i numeri decimali 25 e 5.
Procediamo nei modi consueti:
|
Quindi la divisione tra 11001 e 101 è uguale a 101.
Verifichiamo con il SISTEMA DECIMALE:
NUMERO BINARIO |
NUMERO DECIMALE |
11001 : |
25 : |
101 = |
5 = |
101 |
5 |
Infatti:
1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 =
= 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 =
= 4 + 0 + 1 = 5.
Esempio 4
1110 : 1000 = 1 (con resto 1110-1000=110)
Esempio 5
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
: |
1 |
0 |
1 |
= |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
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1 |
1 |
1 |
|
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1 |
0 |
1 |
|
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1 |
0 |
1 |
|
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Vediamo un esempio in cui il resto non è nullo:
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
: |
1 |
0 |
1 |
1 |
= |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
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– |
– |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
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1 |
0 |
1 |
1 |
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|
1 |
0 |
0 |
0 |
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R |
E |
S |
T |
O |
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- L’1011 nel 1101 ci sta 1 volta con resto 10.
- Abbasso lo 0.
- L’1011 nel 100 ci sta 0 volte.
- Abbasso l’1.
- L’1011 nel 1001 ci sta 0 volte.
- Abbasso l’ultimo 1.
- L’1011 nel 10011 ci sta 1 volta con resto 1000
Infatti 107 : 11 = 9 con Resto 8
Esercizi
Svolgere i seguenti esercizi
11011 : 11 (R. 1001)
1101011 : 1011 (R. 1001 con resto 1000)