La divisione in Binario

Divisione

Anche per la divisione tra due numeri binari si applicano le stesse regole del sistema decimale.

Dividendo (num1): Divisore (num2) = Risultato (ris) con Resto (R)

 

Divisione fra due bit – Regola:

/ 0 1
0 0 0
1 1

 

NB. Le divisioni 0 / 0 e 1/0 sono indefinite.

 

Divisione fra due numeri – Regola

Supponiamo di avere due numeri, num1 (il dividendo) e num2 (il divisore), costituiti entrambi dallo stesso numero di bit (n), allora, se num1 è maggiore o uguale a num2, il risultato della divisione num1:num2 sarà 1 (con resto in decimale pari a num1 – num2), altrimenti sarà 0.

 

Se num2 è contenuto in num1 allora il risultato è 1, altrimenti è 0.

 

Esempio 1

Un esempio ci permette di verificare che il procedimento è analogo a quello seguito per i numeri decimali. Poiché le cifre del quoziente possono essere soltanto 0 oppure 1, il divisore o non è contenuto nel dividendo parziale oppure lo è una volta sola.

110112 : 1012

11001 101
101
  101
  010  
  000  
 
    101  
    101  
 
             0  

In questo esempio il divisore 101 è contenuto 1 volta nel dividendo parziale 110 e la differenza parziale è 1. Abbassiamo poi la cifra successiva 0 e otteniamo il numero 10 in cui il divisore 101 è contenuto zero volte. Proseguiamo abbassando ancora la cifra 1 e, in questo caso, il divisore è contenuto una volta nel dividendo, con resto 0.

Possiamo fare la verifica della divisione moltiplicando il quoziente per il divisore e addizionando l’eventuale resto, che in questo caso uguale a zero.

     101 x
     101 =
 
     101  
   000-    
  101–      
 
  11001      
 

Esempio 2

Vediamo una divisione in cui il resto che si ottiene è nullo.

Si vuole dividere il numero binario 111100 con il numero binario 100 che indicano, rispettivamente, i numeri decimali 60 e 4 (60 : 4=15).

Procediamo nei modi consueti: (dividendo/divisore)

  1. Abbassiamo le prime tre cifre del dividendo 111 e dividiamo per 100. Il risultato è 1.
  2. Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 111 – 100 = 11.
  3. Abbassiamo la quarta cifra del dividendo 1 e dividiamo 111 per 100. Il risultato è 1.
  4. Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 111 – 100 = 11.
  5. Abbassiamo la quinta cifra del dividendo 0 e dividiamo 110 per 100. Il risultato è 1.
  6. Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 110 – 100 = 10.
  7. Abbassiamo l’ultima cifra del dividendo 0 e dividiamo 100 per 100. Il risultato è 1.
  8. Moltiplichiamo 1 per 100 e otteniamo 100. Eseguiamo 100 – 100 = 0.

 

Quindi la divisione tra 111100 e 100 è uguale a 1111 (con resto 0).

 

Verifichiamo con il SISTEMA DECIMALE:

NUMERO BINARIO

NUMERO DECIMALE

111100 :

60 : 

100 =

4 =

1111   

       15   

 

Infatti:

1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21+ 1 x 20   

= 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 =

= 8 + 4 + 2 + 1 = 15.

 

Esempio 3

Vogliamo dividere il numero binario 11001 con il numero binario 101 che indicano, rispettivamente, i numeri decimali 25 e 5.

Procediamo nei modi consueti:

  1. Abbassiamo le prime tre cifre del dividendo 110 e dividiamo per 101. Il risultato è 1.
  2. Moltiplichiamo 1 per 101 e otteniamo 101. Eseguiamo 110 – 101 = 1.
  3. Abbassiamo la quarta cifra del dividendo 0 e dividiamo 10 per 101. Il risultato è 0.
  4. Abbassiamo la quinta cifra del dividendo 1 e dividiamo 101 per 101. Il risultato è 1.
  5. Moltiplichiamo 1 per 101 e otteniamo 101. Eseguiamo 101 – 101 = 0.

 

Quindi la divisione tra 11001 e 101 è uguale a 101.

 

Verifichiamo con il SISTEMA DECIMALE:

NUMERO BINARIO

NUMERO DECIMALE

11001 :

25 : 

101 =

5 =

101   

       5   

 

 

Infatti:

1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20  

= 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 =

= 4 + 0 + 1 = 5.

 

 

Esempio 4

 

1110 : 1000 = 1 (con resto 1110-1000=110)

 

 

Esempio 5

 

1

1

0

1

1

1

:

1

0

1

=

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

 

Vediamo un esempio in cui il resto non è nullo:

 

1

1

0

1

0

1

1

:

1

0

1

1

=

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

R

E

S

T

O

 

  1. L’1011 nel 1101 ci sta 1 volta con resto 10.
  2. Abbasso lo 0.
  3. L’1011 nel 100 ci sta 0 volte.
  4. Abbasso l’1.
  5. L’1011 nel 1001 ci sta 0 volte.
  6. Abbasso l’ultimo 1.
  7. L’1011 nel 10011 ci sta 1 volta con resto 1000

 

Infatti 107 : 11 = 9 con Resto 8

 

Esercizi

Svolgere i seguenti esercizi

11011 : 11 (R. 1001)

1101011 : 1011 (R. 1001 con resto 1000)